「つるかめ算ってどうやって解くの？」「公式を覚えても、問題になるとわからない……」
つるかめ算は、小学生の算数や中学受験でよく登場する文章題のひとつです。つるとかめの数を、足の本数の合計から求める問題が代表的ですが、考え方がわからないと難しく感じることもあります。
この記事では、つるかめ算とは何か、基本の考え方や公式、例題の解き方を小学生にもわかりやすく解説します。図を使って考えるコツも紹介するので、親子で一緒に学んでみましょう。
つるかめ算とは？
つるかめ算とは、合計の数や数量の合計など、2つの条件から、それぞれの数を求める文章題です。
たとえば、つるとかめが合わせて10匹いて、足の本数が全部で28本だったとします。つるは2本足、かめは4本足なので、それぞれ何匹いるのかを考えます。
つるとかめの数をひとつずつ試すこともできますが、つるかめ算の考え方を覚えると、計算を使って効率よく答えを求められます。
つるかめ算で大切なポイント
- つるとかめの合計がわかっている
- 足の本数の合計がわかっている
- つるは2本足、かめは4本足という違いを利用する
このように、数の合計と、それぞれの数量の違いに注目することが、つるかめ算を解くポイントです。
つるかめ算の基本的な考え方
つるかめ算は、すべてをつるだと仮定して考えると理解しやすくなります。
たとえば、つるとかめが合わせて10匹いるとします。もし10匹すべてがつるだったら、足の本数は次のようになります。
10匹 × 2本 ＝ 20本
しかし、実際の足の本数は28本です。
28本 − 20本 ＝ 8本
実際の足の本数は、すべてつるだと考えた場合より8本多くなっています。
かめはつるより足が2本多いため、つる1匹をかめ1匹に置き換えると、足の本数は2本増えます。
8本 ÷ 2本 ＝ 4匹
つまり、かめは4匹です。残りはつるなので、10匹 − 4匹 ＝ 6匹となります。
このように、最初にすべてを同じものだと考え、実際との差を使って数を求めるのが、つるかめ算の基本です。
つるかめ算の公式
基本の考え方がわかったら、公式を使って解いてみましょう。
つるとかめの合計を「合計の匹数」、足の本数の合計を「足の合計」とします。
つるの数を求める公式
つるの数 ＝（4 × 合計の匹数 − 足の合計）÷ 2
かめの数を求める公式
かめの数 ＝（足の合計 − 2 × 合計の匹数）÷ 2
公式を使うときは、問題文から「合計の匹数」と「足の合計」を正しく読み取ることが大切です。
また、つるの数と、かめの数を足すと、必ず合計の匹数になります。計算したあとは、答えが条件に合っているか確認しましょう。
つるかめ算の例題を解いてみよう
ここまでの考え方を使って、例題に挑戦してみましょう。
例題
つるとかめが合わせて10匹います。足の本数を数えると、全部で28本ありました。つるとかめは、それぞれ何匹いるでしょうか。
ステップ1：すべてつるだと考える
まず、10匹すべてがつるだったと仮定します。
10 × 2 ＝ 20本
すべてつるなら、足は20本です。
ステップ2：実際の足の本数との差を求める
実際には28本あるので、差を計算します。
28 − 20 ＝ 8本
足の本数は8本多くなっています。
ステップ3：かめの数を求める
かめはつるより足が2本多いため、差の8本を2本ずつに分けます。
8 ÷ 2 ＝ 4匹
かめは4匹です。
ステップ4：つるの数を求める
合計は10匹なので、かめの数を引きます。
10 − 4 ＝ 6匹
つるは6匹です。
答え：つる6匹、かめ4匹
最後に確認しましょう。
- 合計の匹数：6 ＋ 4 ＝ 10匹
- 足の本数：6 × 2 ＋ 4 × 4 ＝ 28本
どちらも問題文の条件に合っているので、答えは正しいとわかります。
つるかめ算を解くときのコツ
つるかめ算を解くときは、次の3つを意識してみましょう。
1. 問題文から合計を見つける
まずは、何の合計がわかっているのかを確認します。匹数や個数、金額など、問題によって条件は変わります。
2. すべて同じだと仮定してみる
つるかめ算では、どちらか一方だけだったと考えると、計算の出発点がわかりやすくなります。
3. 実際との差に注目する
仮定した場合と実際の合計との差を求め、その差から数を考えます。図や表に整理すると、さらに理解しやすくなります。
練習問題に挑戦しよう
つるかめ算の考え方がわかったら、次の問題を解いてみましょう。
練習問題
つるとかめが合わせて15匹います。足の本数は全部で46本です。つるとかめは、それぞれ何匹いるでしょうか。
ヒント：まず15匹すべてがつるだったと考えて、足の本数を計算してみましょう。
答えと解き方
すべてつるだとすると、足の本数は次のとおりです。
15 × 2 ＝ 30本
実際の足の本数との差を求めます。
46 − 30 ＝ 16本
かめはつるより足が2本多いため、差を2で割ります。
16 ÷ 2 ＝ 8匹
かめは8匹です。
つるは、合計15匹からかめ8匹を引いて求めます。
15 − 8 ＝ 7匹
答え：つる7匹、かめ8匹
つるかめ算を親が子どもに教えるときのポイント
つるかめ算を子どもに教えるときは、公式を覚えさせるだけでなく、なぜその計算になるのかを理解してもらうことが大切です。家庭学習では、次の3つのポイントを意識してみましょう。
1. いきなり公式を教えず、具体例から考える
最初から公式を暗記させると、数字が変わったときに解けなくなることがあります。まずは「つるが10匹いたら、足は何本かな？」と問いかけ、子ども自身に考えてもらいましょう。
そのうえで「実際には足がもっと多いね。どうしてだろう？」と質問すると、つるとかめの足の本数の違いに気づきやすくなります。
2. 図や絵を使って、足の本数の違いを見せる
数字だけで考えるのが難しい場合は、つるとかめを絵で描いたり、丸や線で表したりするのも効果的です。
つるをかめに1匹置き換えると、足が2本増えることを目で見て確認できれば、なぜ差を2で割るのかも理解しやすくなります。
3. 間違えたときは、答えよりも考え方を確認する
子どもが間違えたときは、すぐに正解を教えるのではなく、どこまで理解できているかを一緒に確認しましょう。
- つるとかめの合計の数を正しく読み取れているか
- すべてつるだと仮定したときの足の本数を計算できているか
- 実際の足の本数との差を求められているか
- 足の本数の差を2で割る理由を理解しているか
つまずいている部分がわかれば、そこに戻って説明できます。焦らず、一つずつ理解できるようにサポートしてあげましょう。
つるかめ算に関するよくある質問
つるかめ算は何年生から習いますか？
つるかめ算は、中学受験の算数でよく扱われる解法のひとつです。一般的な小学校の算数で学ぶ計算や文章題の知識を使って考えますが、つるかめ算という解法を体系的に学ぶ時期は、塾や学習内容によって異なります。
つるかめ算の公式は暗記したほうがいいですか？
公式を覚えておくと計算を効率よく進められます。ただし、公式だけを暗記するのではなく、なぜその式で答えが求められるのかも理解しておくことが大切です。まずは「すべてつるだと考える方法」で仕組みを理解してから、公式を覚えるとよいでしょう。
つるかめ算が苦手な子どもには、どう教えればいいですか？
数字だけで考えるのが難しい場合は、つるとかめの絵を描き、足の本数を実際に数えるところから始めてみましょう。問題を小さなステップに分け、合計を確認する、差を求める、数を計算すると順番に進めると理解しやすくなります。
つるかめ算は、つるとかめ以外の問題にも使えますか？
はい。つるかめ算の考え方は、単価の異なる商品を組み合わせた代金の問題など、2種類のものの合計数と合計金額などの条件から、それぞれの数量を求める問題にも応用できます。ただし、問題の条件によっては別の解き方が適している場合もあります。
つるかめ算を解くときに、必ず公式を使う必要はありますか？
必ずしも公式を使う必要はありません。少ない数であれば、表を作って一つずつ試す方法でも解けます。まずは自分で納得できる考え方を身につけ、問題に応じて公式や表などを使い分けられるようになることを目指しましょう。
ほかの特殊算も学んでみよう
つるかめ算のように、条件を整理して答えを求める文章題には、さまざまな種類があります。
人や乗り物が進む速さや時間、距離の関係を考える旅人算も、そのひとつです。出会い算や追いつき算などの解き方を学びたい方は、こちらの記事もご覧ください。
まとめ：つるかめ算は考え方を覚えれば解ける！
つるかめ算は、合計の数と数量の違いを使って、それぞれの数を求める文章題です。
今回のポイントを振り返りましょう。
- つるとかめの合計を確認する
- すべてつるだと仮定して考える
- 実際の足の本数との差を求める
- 差を利用して、つるとかめの数を計算する
- 最後に合計や足の本数が合うか確認する
最初は難しく感じても、図を使って考え方を整理し、例題を繰り返し解くことで少しずつ理解できるようになります。
小学生の算数では、公式を覚えるだけでなく、なぜその計算になるのかを理解することも大切です。親子で問題を解きながら、数の関係を考える練習をしてみましょう。
親子でのびるんで算数の学習を進めよう
つるかめ算のような算数の文章題は、考え方を理解したうえで、繰り返し問題を解くことが大切です。
「親子でのびるん」では、小学生の家庭学習をサポートしています。お子さまの算数学習に、ぜひお役立てください。
※本記事に掲載しているイラストは、AIを活用して作成しています。