「道に木を何本か植えるとき、木と木の間はいくつできる？」「道の両端に木を植える場合と、片方の端に植えない場合では何が違うの？」と疑問に思ったことはありませんか。
このように、木を植える間隔や並べ方から、木の本数や間の数を求める文章題を「植木算（うえきざん）」といいます。植木算は、小学生が学ぶ特殊算のひとつで、中学受験の算数でもよく出題されます。
植木算を解くポイントは、木の本数と木と木の間の数の関係を理解することです。公式を丸暗記するだけでなく、図を使って考えると、さまざまな問題に対応しやすくなります。
この記事では、植木算の基本公式や解き方を、例題とイラストのイメージを交えながらわかりやすく解説します。練習問題にも挑戦して、植木算の考え方を身につけていきましょう。
植木算とは？
植木算とは、木を一定の間隔で植えたり、物を等しい間隔で並べたりするときに、木の本数や間の数、全体の長さなどを求める文章題です。
たとえば、まっすぐな道に木を3本植えると、木と木の間は2つできます。木が4本なら間は3つ、木が5本なら間は4つです。
このように、まっすぐな道に木を植えていく場合、木の本数よりも間の数が1つ少なくなります。
植木算では、問題文を読んで、どのような並べ方なのかを確認することが大切です。特に、次の3つのパターンを区別できるようにしましょう。
- 道の両端に木を植える場合
- 道の両端には木を植えない場合
- 木を円形に植える場合
それぞれのパターンで、木の本数と間の数の関係が変わります。まずは、基本となるまっすぐな道の植木算から見ていきましょう。
植木算の基本公式
植木算の公式は、木をどのように植えるかによって異なります。ここでは、木と木の間がすべて同じ長さになる場合を考えてみます。
1. 両端に木を植える場合
まっすぐな道の両端に木を植える場合、木の本数は間の数より1本多くなります。
木の本数＝間の数＋1
間の数＝木の本数－1
たとえば、道の両端に木を植えて、全部で6本になったとします。このとき、木と木の間は6－1＝5つです。
木が1本増えるたびに、新しい間が1つ増えると考えると、木の本数と間の数の関係を理解しやすくなります。
2. 両端に木を植えない場合
道の両端には木を植えず、木と木の間隔を一定にして並べる場合は、木と木の間だけでなく、道の端から最初の木まで、最後の木から道の端までの距離も考える必要があります。
たとえば、道の両端から木までの距離も、木と木の間隔と同じにする場合、木を4本植えると、間隔は全部で5つになります。
間隔の数＝木の本数＋1
ただし、問題によって「間の数」が木と木の間だけを指すのか、道の端から木までの距離も含むのかが異なります。図を見て、何を数えるのかを確認しましょう。
3. 円形に木を植える場合
公園の周りや円形の花壇の周囲などに、木を等間隔で植える場合は、木の本数と間の数が同じになります。
木の本数＝間の数
円形では、最後の木と最初の木の間も数えるため、まっすぐな道の両端に木を植える場合とは関係が異なります。
たとえば、円形に木を8本植えると、隣り合う木の間も8つできます。円を一周すると、最後の木から最初の木に戻る間があることを忘れないようにしましょう。
植木算の解き方を例題で確認しよう
公式を覚えたら、実際の問題で使い方を確認しましょう。植木算では、まず間の数を求め、その後に全体の長さや木の本数を計算する問題があります。
例題1：木の本数を求める
問題：まっすぐな道の両端に木を植えます。木と木の間隔を5mにして、道の長さが30mになるように植えるとき、木は何本必要でしょうか。
ステップ1：間の数を求める
道の長さは30m、木と木の間隔は5mです。まず、間の数を計算します。
30÷5＝6つ
木と木の間は6つです。
ステップ2：木の本数を求める
今回は道の両端に木を植えるので、木の本数は間の数より1本多くなります。
6＋1＝7本
答え：7本
このように、両端に木を植える場合は、先に間の数を求めてから1を足すと、木の本数を計算できます。
例題2：道の長さを求める
問題：まっすぐな道に、両端を含めて木を9本、4m間隔で植えました。道の長さは何mでしょうか。
ステップ1：間の数を求める
両端に木を植える場合、間の数は木の本数より1つ少なくなります。
9－1＝8つ
間の数は8つです。
ステップ2：道の長さを求める
間隔は4mなので、間の数に4mを掛けます。
8×4＝32m
答え：32m
道の長さを求める問題では、木の本数から間の数を求めてから、間隔を掛けることがポイントです。
植木算で間違えやすいポイント
植木算では、計算そのものよりも、間の数と木の本数の関係を間違えてしまうことがあります。次のポイントを意識して問題を解きましょう。
木の本数と間の数を混同しない
木が6本あるからといって、間も6つあるとは限りません。まっすぐな道の両端に木を植える場合は、間の数は5つです。一方、円形の場合は、木が6本なら間も6つになります。
問題を読んだら、まず木の並び方を確認しましょう。図を描き、木の本数と間の数をそれぞれ数えると、間違いを減らせます。
間隔と間の数を区別する
「5m間隔」という言葉は、木と木の間の長さが5mという意味です。間隔が5mだからといって、木が5本あるわけではありません。
たとえば、間隔が5mの区間が6つある場合、全体の長さは5×6＝30mです。木の本数を求めるのか、間の数を求めるのか、長さを求めるのかを確認してから計算しましょう。
問題文の条件を最後まで読む
植木算では、「両端に植える」「両端には植えない」「円形に植える」といった条件によって、使う公式が変わります。問題文をよく読み、どのパターンに当てはまるかを判断することが大切です。
植木算の練習問題
ここまでの内容を理解できたら、練習問題に挑戦してみましょう。まずは答えを見ずに自分で式を立て、解けたと思ったら解答と解説を開いて確認してください。
練習問題1
まっすぐな道の両端に木を植えます。木と木の間隔を3mにして、道の長さが21mになるように植えるとき、木は何本必要でしょうか。
答えと解説を見る
答え：8本
まず、間の数を求めます。
21÷3＝7つ
両端に木を植えるので、木の本数は間の数より1本多くなります。
7＋1＝8本
したがって、必要な木は8本です。
練習問題2
まっすぐな道に、両端を含めて木を11本、6m間隔で植えました。道の長さは何mでしょうか。
答えと解説を見る
答え：60m
両端に木を植える場合、間の数は木の本数より1つ少なくなります。
11－1＝10つ
間隔は6mなので、道の長さは次のように求められます。
6×10＝60m
したがって、道の長さは60mです。
練習問題3
円形の広場の周りに木を等間隔で12本植えました。隣り合う木の間は何か所あるでしょうか。
答えと解説を見る
答え：12か所
円形に木を植える場合は、最後の木と最初の木の間も数えます。そのため、木の本数と間の数は同じです。
木が12本あるので、間も12か所です。
植木算とほかの特殊算の違い
植木算のように、問題文の条件を整理して解く文章題には、ほかにもさまざまな種類があります。これまでに学んだ特殊算と比べながら、解き方の特徴をつかんでいきましょう。
つるかめ算との違い
つるかめ算は、つるとかめの数と足の本数など、2種類のものの合計から、それぞれの数を求める文章題です。一方、植木算では、木の本数と間の数、間隔と全体の長さの関係を考えます。
つるかめ算の基本公式や例題を確認したい方は、こちらの記事も参考にしてください。
過不足算との違い
過不足算は、物を配ったときに余る数や足りない数を手がかりに、人数や物の総数を求める文章題です。植木算とは問題の設定が異なりますが、どちらも問題文の条件を整理し、数の関係を考えることが大切です。
余りと不足を使った考え方を学びたい方は、過不足算の記事も読んでみましょう。
▶ 過不足算とは？解き方と公式を小学生向けにわかりやすく解説！
旅人算との違い
旅人算は、人や乗り物が進む速さ、時間、距離の関係を使って解く文章題です。植木算が木の本数や間隔に注目するのに対し、旅人算では速さや移動する方向などを整理して考えます。
速さに関する文章題が苦手な場合は、旅人算の基本的な考え方も確認しておくとよいでしょう。
親が子どもに植木算を教えるときのコツ
まずは丸や線で図を描いてみる
植木算を初めて学ぶときは、いきなり公式を使うより、木を丸で表し、木と木の間を線でつないで考える方法がおすすめです。実際に図を描くことで、木の本数と間の数が違うことを視覚的に理解できます。
公式を暗記する前に理由を考える
「両端に木を植えると、なぜ間の数が1つ少なくなるのか」を、子ども自身が説明できるようになることが理想です。木が2本、3本、4本の場合を図に描いて比べると、規則性を見つけやすくなります。
問題のパターンを少しずつ増やす
最初はまっすぐな道の両端に木を植える問題から始め、慣れてきたら両端に植えない問題や円形の問題にも取り組みましょう。問題の条件を見分けられるようになると、公式の使い分けもスムーズになります。
まとめ：植木算は木の本数と間の数の関係がポイント
植木算は、木を一定の間隔で植えたり、物を等間隔で並べたりするときに、木の本数や間の数、全体の長さなどを求める文章題です。
基本となる考え方は、次のとおりです。
- まっすぐな道の両端に木を植える場合： 木の本数 ＝ 間の数 ＋ 1
- まっすぐな道の両端に木を植えない場合：両端の余白も間隔として数えるなら、木の本数＝間の数−1
- 円形に木を植える場合： 木の本数 ＝ 間の数
【ポイント】 植木算では、問題文や図によって「間の数」の数え方に注意が必要です。木と木の間だけを数えるのか、道の両端から木までの余白も含めて数えるのかを確認しましょう。円形の場合は、最後の木と最初の木の間も忘れずに数えます。
問題を解くときは、まず木の並び方を確認し、図を使って木の本数と間の数を整理しましょう。公式の意味を理解して練習を重ねることで、植木算を解く力が身につきます。
算数の文章題をもっと練習したい方へ
植木算をはじめとする算数の文章題は、解き方を理解したうえで、さまざまな問題に繰り返し取り組むことが大切です。
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※本記事に掲載しているイラストは、AIを活用して作成しています。