つるかめ算の面積図とは？書き方と解き方を小学生向けにわかりやすく解説

つるかめ算は、鶴と亀のように2種類のものがあり、それぞれの数や合計がわかっているときに、個数を求める算数の問題です。

つるかめ算にはいくつかの解き方がありますが、そのひとつが「面積図」を使う方法です。図にすることで、数の関係や合計の違いを目で見て理解しやすくなります。

この記事では、小学生にもわかりやすいように、つるかめ算の面積図の書き方や解き方を、例題を使って3つのステップで解説します。練習問題にも挑戦して、面積図を使った解き方を身につけましょう。

つるかめ算の面積図とは？

つるかめ算の面積図とは、2種類のものの数と、それぞれに対応する数量を長方形で表し、合計の関係を考える方法です。

たとえば、鶴と亀では足の本数が違います。鶴は2本、亀は4本です。この違いを面積図にすると、鶴と亀の数によって足の合計がどのように変わるのかを視覚的に理解できます。

面積図の横と縦は何を表す？

つるかめ算の面積図では、基本的に次のように考えます。

• 横の長さ：鶴と亀の合計の数
• 縦の長さ：1匹あたりの足の本数
• 長方形の面積：足の本数の合計

たとえば、鶴が10匹いると考えると、足の合計は「10×2＝20本」です。横を10、縦を2とする長方形の面積が、足の合計20本を表します。

このように、面積図では「横×縦＝面積」の関係を使って、数量の合計を表します。

つるかめ算を面積図で解くメリット

面積図を使うと、式だけではわかりにくい数量の関係を、図を見ながら考えられます。

• 何を基準に考えればよいかがわかりやすい
• 2種類の数量の違いを目で見て理解できる
• 合計の差から、どちらが何個あるかを考えやすい

ただし、すべてのつるかめ算で面積図を使わなければならないわけではありません。問題によっては、式や別の図を使ったほうが簡単に解ける場合もあります。大切なのは、問題に合った方法を選ぶことです。

つるかめ算の面積図の書き方と解き方【3ステップ】

ここでは、鶴と亀の合計の数と足の本数から、それぞれの数を求める問題を使って、面積図の書き方を説明します。

例題：鶴と亀はそれぞれ何匹？

鶴と亀が合わせて10匹います。足の本数を数えると、全部で28本ありました。鶴と亀はそれぞれ何匹いるでしょうか。

鶴の足は2本、亀の足は4本です。

この問題では、次の3つの情報がわかっています。

• 鶴と亀の合計：10匹
• 足の合計：28本
• 鶴の足：2本、亀の足：4本

この情報を使って、面積図を3つのステップで考えてみましょう。

ステップ1：全部が鶴だった場合の面積図を描く

まず、鶴と亀が合わせて10匹いることに注目します。最初に、10匹すべてが鶴だったと仮定してみましょう。

鶴は1匹あたり足が2本なので、足の合計は次のようになります。

10×2＝20本

面積図では、横を10、縦を2とする長方形で表します。この長方形の面積は20です。

しかし、実際の足の合計は28本です。全部が鶴だった場合よりも、実際には8本多くなっています。

28－20＝8本

この8本の差が、鶴と亀の数を求める手がかりになります。

ステップ2：鶴と亀の足の本数の違いを考える

鶴は2本足、亀は4本足です。鶴1匹を亀1匹に置き換えると、足の本数は2本増えます。

4－2＝2本

つまり、鶴を亀に1匹置き換えるたびに、足の合計は2本ずつ増えていきます。

全部が鶴だった場合と実際の足の合計との差は8本でした。この8本は、鶴を何匹亀に置き換えたことで生まれたのでしょうか。

差の8本を、1匹置き換えるごとに増える2本で割れば、亀の数が求められます。

8÷2＝4匹

したがって、亀は4匹です。

ステップ3：残りの鶴の数を求める

鶴と亀は合わせて10匹です。亀が4匹とわかったので、鶴の数は次のように計算できます。

10－4＝6匹

答えは、鶴が6匹、亀が4匹です。

最後に、答えが正しいか確認しましょう。

• 匹数：6＋4＝10匹
• 足の本数：6×2＋4×4＝12＋16＝28本

どちらも問題の条件と一致しています。

全部が亀だったと考えて解く方法もある

面積図では、全部が鶴だった場合だけでなく、全部が亀だった場合を基準にしても解けます。どちらを基準にするかは、自分が考えやすいほうを選んでかまいません。

全部が亀だった場合の足の本数

10匹すべてが亀だったとすると、足の合計は次のようになります。

10×4＝40本

実際の足の合計は28本なので、全部が亀だった場合より12本少なくなります。

40－28＝12本

亀1匹を鶴1匹に置き換えると、足の本数は2本減ります。

4－2＝2本

したがって、鶴の数は次のように求められます。

12÷2＝6匹

鶴が6匹なので、亀は次のとおりです。

10－6＝4匹

この方法でも、鶴6匹、亀4匹と求められます。全部が鶴の場合と全部が亀の場合の両方を試してみると、面積図の考え方がより理解しやすくなります。

つるかめ算の面積図で間違えやすいポイント

面積図は便利な方法ですが、図の意味を正しく理解していないと、計算を間違えてしまうことがあります。よくある間違いを確認しましょう。

1匹あたりの違いを間違えない

鶴と亀の足の本数の違いは、4－2＝2本です。亀の足が4本だからといって、4で割るわけではありません。

全部が鶴だった場合を基準にしたなら、鶴を亀に置き換えることで増える「2本」を使って計算します。

合計の数と差を区別する

鶴と亀の合計は10匹、足の合計は28本です。匹数と足の本数は別の数量なので、混同しないようにしましょう。

面積図では、横の長さが匹数、縦の長さが1匹あたりの足の本数、面積が足の合計を表します。それぞれが何を意味するのかを意識することが大切です。

面積図を描いただけで答えが出るわけではない

面積図は、数量の関係をわかりやすくするための道具です。図を描いたあとは、「何がいくつ増えたのか」「1匹置き換えると何本変わるのか」を考え、式につなげましょう。

図と式の意味を結びつける練習をすると、少し複雑な問題にも対応しやすくなります。

つるかめ算の面積図の練習問題

ここまで学んだ考え方を使って、練習問題に挑戦しましょう。まずは自分で考え、答えを確認してみてください。

練習問題1

鶴と亀が合わせて12匹います。足の本数は全部で34本です。鶴と亀はそれぞれ何匹いるでしょうか。

答えと解説を見る

答え：鶴7匹、亀5匹

全部が鶴だったとすると、足は12×2＝24本です。

実際との差は34－24＝10本です。鶴を亀に1匹置き換えると足が2本増えるので、亀は10÷2＝5匹です。

鶴は12－5＝7匹です。

練習問題2

鶴と亀が合わせて15匹います。足の本数は全部で48本です。鶴と亀はそれぞれ何匹いるでしょうか。

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答え：鶴6匹、亀9匹

全部が鶴だったとすると、足は15×2＝30本です。

実際との差は48－30＝18本です。鶴を亀に1匹置き換えると足が2本増えるので、亀は18÷2＝9匹です。

鶴は15－9＝6匹です。

練習問題3

鶴と亀が合わせて20匹います。足の本数は全部で56本です。鶴と亀はそれぞれ何匹いるでしょうか。

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答え：鶴12匹、亀8匹

全部が鶴だったとすると、足は20×2＝40本です。

実際との差は56－40＝16本です。鶴を亀に1匹置き換えると足が2本増えるので、亀は16÷2＝8匹です。

鶴は20－8＝12匹です。

弁償算にも面積図は使える？

つるかめ算には、仕事で失敗すると弁償代を支払うような「弁償算」と呼ばれる問題もあります。たとえば、品物を壊すと報酬が減るだけでなく、弁償代まで支払わなければならない問題です。

このタイプの問題では、通常のつるかめ算とは数量の関係が異なります。失敗した場合に、もらえるはずの報酬を受け取れないうえ、弁償代も支払うため、1回あたりの金額の差が大きくなるからです。

弁償算ではおだんご図を使う方法もある

弁償算は、一般的なつるかめ算の面積図をそのまま使うと、マイナスになる金額を表すのが難しい場合があります。そのため、弁償算では、おだんご図などを使って「1回あたりの金額の差」と「全体の差」を整理する方法もあります。

ただし、弁償算に面積図が絶対に使えないというわけではありません。図を工夫して解く方法もあります。大切なのは、問題に合った図や考え方を選ぶことです。

まずは通常のつるかめ算で、面積図を使って「全体の差を1匹あたりの差で割る」という考え方を身につけましょう。弁償算のような応用問題は、基本の考え方を理解してから取り組むとスムーズです。

つるかめ算の面積図に関するよくある質問

つるかめ算は必ず面積図で解かなければいけませんか？

いいえ。面積図はつるかめ算を理解するための方法のひとつです。問題によっては、式を使った解き方や、ほかの図を使った方法のほうが簡単なこともあります。自分が数量の関係を理解しやすい方法を選びましょう。

面積図がうまく描けないときはどうすればよいですか？

まずは、全部が鶴だった場合、または全部が亀だった場合を考え、横と縦が何を表すのかを整理しましょう。最初からきれいな図を描こうとする必要はありません。横に合計の匹数、縦に1匹あたりの足の本数を書き、長方形の面積が足の合計になることを意識してみてください。

面積図を使うと、つるかめ算が簡単になりますか？

面積図を使うと、数量の関係を目で見て確認できるため、式だけでは理解しにくい子どもにも役立つ場合があります。ただし、図を描くことが目的ではありません。図を使って何が増えたり減ったりするのかを理解し、式に結びつけることが大切です。

まとめ：つるかめ算は面積図で数量の関係を理解しよう

つるかめ算の面積図は、2種類のものの数と、それぞれの数量の関係を視覚的に理解するための方法です。

今回の例題では、全部が鶴だったと仮定し、実際の足の本数との差を求めてから、鶴を亀に1匹置き換えると何本増えるかを考えました。

• ステップ1：全部が鶴、または全部が亀だった場合を考える
• ステップ2：仮定した場合と実際の合計との差を求める
• ステップ3：全体の差を1匹あたりの差で割り、数を求める

この流れを理解すると、面積図を使ったつるかめ算に取り組みやすくなります。まずは基本の問題で練習し、慣れてきたら少しずつ難しい問題にも挑戦してみましょう。

※本記事に掲載しているイラストは、AIを活用して作成しています。